Source : support de cours, LTAS - Ingénierie des Véhicules Terrestres, Université de Liège, année académique 2020-2021 · pas de DOI imprimé · accès OPEN (document de cours, pas d’éditeur) · PDF MECA0525-Dynamics.pdf, sha256 da5d7748842d4fa3…, 410 pages Lu le : 2026-11-02. LECTURE CIBLÉE : table des matières (pp. i-vi), chapitre 1 (Introduction, pp. 3-17), chapitre 2 (Dynamique du véhicule rigide, pp. 19-44), chapitre 8 (Comportement stationnaire en virage, pp. 299-321) et chapitre 9 §9.1 à §9.4.1 (Stabilité latérale, pp. 323-341). Pages citées = numéros imprimés (numéro de page du PDF = numéro imprimé + 10). Non lus : chapitre 3 (pneumatiques), chapitres 4 à 7 (équilibre longitudinal, performances, consommation, freinage), §9.4.2 et §9.5, chapitre 10 (confort et tenue de route), chapitre 11 et la partie V (collisions). Statut reading. Thème : simulation · dynamique du véhicule Métadonnées vérifiées dans le PDF : titre et auteur conformes à la page de titre (« PERFORMANCE ET DYNAMIQUE DES VÉHICULES », Pierre Duysinx, année académique 2020-2021). Le code « MECA0525 » n’est imprimé nulle part dans le PDF (il ne vient que du citekey). Aucun DOI imprimé. L’entrée du corpus donne « Université de Liège / Faculté des Sciences Appliquées » comme auteurs et 2022 comme année : écart.

Contexte et question

Cours d’ingénierie des véhicules terrestres non guidés. Il découpe l’étude du véhicule en performances (dynamique longitudinale, consommation, freinage), tenue de route (virage, stabilité latérale) et confort, puis aborde la mécanique des collisions (Introduction, pp. 3-4). Les forces de contrôle sont les forces de contact sol-roue, d’où la place faite à la mécanique des pneumatiques (p. 3-4). Le fil suivi ici est celui qui fixe les repères, les angles et les équations du véhicule rigide, puis le modèle bicyclette.

Contenu lu

Repères, angles, conventions (ch. 1, pp. 10-17)

• Deux repères : un repère inertiel lié au sol (OXYZ) et un repère mobile lié au véhicule (oxyz), d’origine au centre de masse. Les propriétés d’inertie y restent constantes (p. 10-12).
• Convention SAE (J670e) suivie dans le cours : x vers l’avant, y à droite, z vers le bas. La convention ISO garde x vers l’avant mais oriente z vers le ciel, donc y vers la gauche du conducteur (pp. 12-13, repris au §2.2, p. 19).
• Vitesses dans le repère véhicule : u (avance), v (latérale, positive à droite), w (verticale, positive vers le bas), p (roulis), q (tangage), r (lacet) (p. 15).
• Angles par rapport au sol : cap ψ, angle de course ν, angle de dérive β, reliés par ν = ψ + β (éq. 1.1, p. 15). Roulis φ et tangage θ complètent l’orientation (p. 16).
• Accélération latérale (perpendiculaire à x, parallèle au plan de la route) distinguée de l’accélération centripète ; en conditions stationnaires la première vaut la seconde multipliée par le cosinus de l’angle de dérive (p. 16-17).
• Forces et moments positifs « agissant sur le véhicule » (convention égocentrique) ; la SAE distingue force normale (vers le bas) et force verticale (p. 17).

Véhicule rigide (ch. 2, pp. 19-44)

• Rotations par matrices orthonormales (R⁻¹ = Rᵀ, det R = +1), non commutatives pour des angles finis, commutatives au premier ordre pour des angles infinitésimaux (§2.3, pp. 21-30).
• Orientation du véhicule par les angles de Bryant (« angles nautiques ») : lacet ψ autour de z, tangage θ autour de y₁, roulis φ autour de x₂, avec R = C B A (éq. 2.26-2.27, pp. 27-30).
• Relation inverse entre vitesses angulaires mesurées dans le repère véhicule et dérivées des angles : φ̇ = p + q tan θ sin φ + r tan θ cos φ, θ̇ = q cos φ − r sin φ, ψ̇ = (q sin φ + r cos φ)/cos θ (éq. 2.35, p. 31).
• Équations de Newton-Euler dans le repère mobile, translation : X − mg sin θ = m(u̇ + qw − rv), Y + mg cos θ sin φ = m(v̇ + ru − pw), Z + mg cos θ cos φ = m(ẇ + pv − qu) (éq. 2.75, p. 40). Rotation : équations d’Euler avec tenseur d’inertie, plan xz de symétrie donc Jxy = Jyz = 0, Jxz souvent faible (pp. 38-40).
• Masse supposée constante, justifiée par un ordre de grandeur (§2.5.1, p. 37).
• Cas particuliers : mouvement rectiligne (u = V, v = w = 0, p = q = r = 0), mouvement circulaire de rayon R à vitesse tangentielle V avec p = q = 0 et r = ψ̇ = V/R, d’où ΣFy = mV²/R sans dérive (pp. 41-43). Dynamique longitudinale : ΣFx − mg sin θ = m u̇ (pente = θ) (p. 43). Dynamique latérale plane : Fy = m(v̇ + ru), Mz = Jzz ṙ, et Fx = −m r v = −m (V²/R) sin β pour maintenir u constant malgré la dérive (§2.8.3, p. 44).

Virage à faible vitesse (§8.3, pp. 302-308)

• Condition d’Ackerman : tan δ = L/R (R mesuré au train arrière), soit en pratique δ ≈ L/R et un gain statique 1/R / δ = 1/L (éq. 8.1-8.4, p. 303). Dérive du centre de gravité β = arctan(c/R), gain linéarisé β/δ = c/L (éq. 8.5-8.6, pp. 303-304). Décalage entre trajectoires des essieux avant et arrière Δ ≈ L²/(2R), significatif pour camions et bus (p. 304).
• Condition de Jeantaud pour un véhicule à quatre roues : cot δe − cot δi = t/L, la roue intérieure braque plus que l’extérieure (éq. 8.11, p. 305). Le mécanisme à quatre barres ne la satisfait qu’imparfaitement (p. 306). Une valeur de 18° est proposée comme point de départ de conception de ce mécanisme (p. 307).

Virage à vitesse élevée, modèle bicyclette (§8.2 et §8.4, pp. 300-321)

• Hypothèses du modèle bicyclette (§8.2, pp. 300-301) : pas de transfert de charge, pas de roulis ni de tangage, pneus en régime linéaire, vitesse V constante, effets aérodynamiques négligés, petits angles. Le modèle a 2 degrés de liberté (r et v, ou β) (p. 302).
• Force latérale linéarisée Fy = Cα α, avec Cα la raideur d’envirage totale de l’essieu (éq. 8.14, p. 310).
• Équilibre : Fyf = m (c/L) V²/R et Fyr = m (b/L) V²/R, les forces latérales se répartissant comme le poids sous les essieux (éq. 8.22-8.23, p. 311). Compatibilité des vitesses sous les roues : vf = v + br, vr = v − cr (éq. 8.27-8.30, pp. 312-313).
• Angle de braquage : δ = L/R + αf − αr (éq. 8.36), soit δ = L/R + K V²/R avec le gradient sous-vireur K = m b/(Cαf L) − m c/(Cαr L) (éq. 8.39-8.40, p. 314).
• Classification : K = 0 neutre, K > 0 sous-vireur, K < 0 sur-vireur (éq. 8.41-8.43, p. 315). Vitesse caractéristique V = √(L/K) (braquage double de celui d’Ackerman, éq. 8.44, p. 316), vitesse critique V = √(L/|K|) du sur-vireur (éq. 8.45, p. 316).
• Gains : accélération latérale ay/δ = (V²/L)/(1 + K V²/L) et vitesse de lacet r/δ = (V/L)/(1 + K V²/L) (éq. 8.47 et 8.49, p. 316).
• Angle de dérive du centre de gravité β = c/R − (Wr/Cαr) V²/(gR) (éq. 8.52, p. 317) ; l’auteur en tire que tout véhicule glisse de l’arrière en virage rapide, β changeant de signe avec la vitesse (pp. 318-319).
• Point neutre de manœuvre et marge statique e = (b Cαf − c Cαr)/(Cαf + Cαr), e < 0 sous-vireur, e > 0 sur-vireur (éq. 8.59, p. 320).

Stabilité latérale (§9.1 à §9.4.1, pp. 323-341)

• Modèle bicyclette linéarisé, variables d’état β et r, commande δ : mV(β̇ + r) = Yβ β + Yr r + Yδ δ et Jzz ṙ = Nβ β + Nr r + Nδ δ, avec les dérivées de stabilité Yβ = −(Cαf + Cαr), Nβ = −(b Cαf − c Cαr), Nr = −(b² Cαf + c² Cαr)/V, Nδ = b Cαf (éq. 9.43-9.50, pp. 332-333). Forme canonique ż = A z + B u (éq. 9.53-9.57, pp. 333).
• Angles de glissement linéarisés : αf ≈ δ − br/V − β, αr ≈ cr/V − β (éq. 9.34-9.35, p. 330).
• Stabilité par somme et produit des racines de l’équation caractéristique (éq. 9.62-9.69, pp. 334-336). La condition sur la somme est toujours satisfaite (Cα > 0). Un véhicule sous-vireur (Nβ > 0) est toujours stable ; un sur-vireur (Nβ < 0) devient instable au-delà de V²crit = −Cαf Cαr L²/(m(b Cαf − c Cαr)) (éq. 9.73, p. 336).
• Au-delà d’une vitesse d’oscillation, la réponse du sous-vireur devient oscillante (éq. 9.79, p. 338). Régime établi : retrouve le braquage δ = L/R + K V²/R du chapitre 8 (éq. 9.93, p. 339).
• Description du principe de l’ESP : estimation de l’état du véhicule à partir du lacet, de l’accélération latérale et de la vitesse des roues, comparaison à la trajectoire voulue (braquage, pédales), puis freinage asymétrique pour créer un moment de lacet (§9.4.1, p. 341).

Résultats chiffrés

Le document est un cours : les chiffres sont des valeurs d’hypothèses ou d’exemples résolus, pas des résultats d’expérience. Aucune validation sur mesures n’est présentée dans les chapitres lus.

Ancres littérales (cinq principales) :

• Régime linéaire : « peut être admis pour des accélérations inférieures à 0.4 g » (p. 301).
• Exemple Jeantaud : « R=10 m : δi = 15.090◦ , δe = 13.305◦ , et δ = 14.142◦ » (p. 305).
• Écart de la moyenne arithmétique : « dont l’erreur n’est que de 0.36% » (p. 306).
• Transfert de charge négligé : « restent inférieures à 0.5 g » (p. 323).
• Plage de dérive : « β ∈ [0◦ , 15◦ ] » (p. 328).

Limites déclarées par l’auteur

• Les modèles analytiques restent partiellement fidèles à la réalité, car liés à leurs hypothèses ; il faut en connaître le domaine de fiabilité (§1.2, p. 6).
• Le modèle bicyclette est une étude en boucle ouverte, sans conducteur, avec des commandes « bloquées », c’est-à-dire imposées sans tenir compte des forces nécessaires (§8.1, p. 299 ; §9.2.1, p. 334).
• Les effets aérodynamiques, y compris le moment de lacet aérodynamique dû à la dérive, sont ignorés (§9.1.3, p. 326). Les couples d’auto-alignement et la traction ou le freinage Fxf sont négligés dans la version simplifiée (p. 328).
• Le mécanisme de direction à quatre barres ne réalise pas la condition de Jeantaud sauf pour deux angles de braquage (p. 306).

Ce que ça change pour Teleforge (interprétation, hors de l’article)

• Référence de conventions d’axes. Le cours fixe de façon citable le repère SAE (x avant, y droite, z bas) et son écart avec l’ISO (z haut, y gauche), ainsi que les noms u, v, w, p, q, r. C’est un point d’appui pour documenter les signes d’un accéléromètre ou d’un gyroscope monté dans un véhicule, mais le cours ne parle pas de capteurs embarqués.
• Cinématique angles / vitesses de rotation. L’éq. 2.35 donne φ̇, θ̇, ψ̇ en fonction de p, q, r. À noter : l’éq. 2.34 imprimée (p. 31) paraît porter des coquilles (« θ̇ cos ψ » dans q, et « ψ̇ cos φ sin θ » dans r, là où l’on attendrait cos φ et cos φ cos θ) ; elle n’est pas cohérente avec l’éq. 2.35. Pour une implémentation, partir de l’éq. 2.35, pas de la 2.34.
• Contrôle de vraisemblance en virage. Les relations r = V/R, ay = V²/R, la dérive β et la décomposition accélération latérale / centripète (p. 16-17) donnent des tests simples de cohérence entre lacet, vitesse et courbure sur une trajectoire reconstruite. Elles supposent un régime stationnaire et de petits angles.
• Banc de référence pour un simulateur. Le modèle bicyclette linéaire (éq. 9.49-9.50), ses dérivées de stabilité et ses seuils (0,4 g, 0,5 g, β ≤ 15°) peuvent servir de modèle de référence, avec son domaine de validité explicite. Au-delà de ces accélérations, la fiche ne fournit rien : les chapitres pneumatiques (formule de Pacejka au ch. 3) n’ont pas été lus.
• À ne pas reprendre sans lecture. Les chapitres 3 à 7, 10 et 11 n’ont pas été lus : aucune affirmation sur pneus, performances, consommation, freinage, confort ou collisions n’est tirée de cette fiche.