Source : IFAC (copyright 2001 IFAC), Session 4, pp. 241-246 · DOI non imprimé · Technical University of Hamburg-Harburg (Section of Mechanics and Ocean Engineering) ; Aerodata Systems GmbH, Braunschweig · accès à vérifier (PDF local) · PDF Wagner2001-GPSINSConventionalFusion.pdf, sha256 ac7aca6b10a17ef0…, 6 pages Lu le : 2026-11-02. LECTURE COMPLÈTE (texte extrait ; Tab. 1 et équations (6) et (7) relues sur l’image des pages 4 et 5 ; les courbes de la Fig. 5 ne portent pas de valeur lisible et ne sont pas reprises). Statut summarized. Thème : fusion · fusion GNSS/inertiel, schémas conventionnels et filtres non linéaires Métadonnées vérifiées dans le PDF : titre, auteurs et année conformes. Pas de DOI imprimé. Le PDF ne nomme que « Copyright 2001 IFAC » et « Session 4 » ; le titre exact du congrès n’y figure pas.

Contexte et question

L’aide d’une centrale inertielle par un récepteur de navigation par satellite repose sur la fusion de leurs sorties. La méthode conventionnelle vient de l’aide « classique et nécessaire » des systèmes inertiels et s’appuie sur des modèles d’erreur linéarisés. Deux approches plus compactes (Beyer, 1993 ; Wagner et Kasties, 1997) utilisent directement les équations cinématiques non linéaires du corps rigide, mais ne sont pas courantes dans les produits. Les auteurs constatent que leur comparaison aux schémas anciens était vague, sans analyse du système ni traitement de données expérimentales. L’article propose une systématisation des schémas et une comparaison sur des données de vol post-traitées.

Méthode

• Quatre schémas (Fig. 1), classés par degré décroissant de prétraitement des données :
  • 1re variante conventionnelle : un filtre de Kalman, fondé sur un modèle d’erreur de l’INS linéarisé, estime les erreurs de long terme de l’INS à partir des différences de position et de vitesse entre l’INS et le récepteur GNSS ; ces estimations corrigent la sortie de l’INS. Les auteurs la jugent applicable seulement à des capteurs inertiels de bonne qualité, puisque la mécanisation strapdown est non linéaire.
  • 2e variante : l’erreur estimée est réinjectée (rétroaction) pour « réinitialiser » régulièrement l’INS. Elle exige une adaptation de l’INS.
  • 3e variante : le filtre reçoit directement les distances et vitesses de rapprochement (range, range rate) aux satellites, et non la position et la vitesse déjà calculées par le récepteur. Les auteurs la décrivent comme largement acceptée et employée avec succès.
  • Deux approches nouvelles (Beyer, 1993 ; Wagner et Kasties, 1997) : le calcul strapdown entre dans le bloc de fusion. De l’INS ne reste que l’IMU (accélération et vitesse angulaire). Plus de rétroaction d’erreur. Le filtre est non linéaire, typiquement un filtre de Kalman étendu.
• Différence entre les deux approches nouvelles : le repère de navigation. Beyer utilise le repère géographique (tangent à l’ellipsoïde). Wagner et Kasties utilisent le repère cartésien terrestre fixe ECEF, dans lequel s’expriment aussi les mesures GNSS. Dans ce repère, la vitesse de rotation terrestre est constante et il n’y a pas de singularité aux pôles, d’où des équations plus simples et moins de composantes non linéaires.
• Filtre : Kalman étendu continu-discret. L’état généralisé compte 18 composantes en six sous-vecteurs : position, vitesse, attitude (quaternion), erreur et dérive d’horloge du récepteur GNSS, biais de gyromètres, biais d’accéléromètres (éq. 5). Les deux composantes d’horloge sont omises dans les deux premières variantes conventionnelles.
• Mesures : distance et vitesse de rapprochement (éq. 7a, b) pour au moins quatre satellites, avec bras de levier entre IMU et antenne (Fig. 3).
• Observabilité : citant Dambeck (1995), les auteurs indiquent que l’état est faiblement observable. Les colonnes de la matrice d’observabilité associées à l’attitude et aux biais de gyromètres dépendent de produits faisant intervenir le bras de levier, l’accélération et la vitesse angulaire. En phase de faible dynamique, elles perdent le rang plein et le système devient inobservable. Allonger le bras de levier atténue le problème mais reste limité par les déformations de structure ; trois antennes sont citées comme solution.
• Logiciel commun : même base modulaire pour les cinq approches (critères d’itération, rejet des données invalides, valeurs initiales, modèle de gravité, synchronisation temporelle), matrices de covariance système et mesure constantes et identiques, mesures inertielles instantanées (non moyennées). Intégration Runge-Kutta d’ordre 4 (un ordre supérieur donne des résultats identiques, un ordre inférieur crée des imprécisions). Exception : pour les trois variantes conventionnelles, la covariance P est calculée par un filtre de Kalman discret-discret avec matrice de transition Φ = F Δt. Code en Fortran 90, sous Unix (HP RISC PA 8600, 552 MHz) et Windows NT (Pentium III, 500 MHz).

Données

• Deux vols d’environ une heure chacun, au nord-est de l’aéroport de Brunswick (Allemagne), choisis pour inclure des cas défavorables : plusieurs décollages et atterrissages, virages, segments rectilignes à faible dynamique, phases sans corrections différentielles (Fig. 4, trace du 2e vol).
• Avion King Air B200. IMU : Litef LCR 88 à sortie modifiée (1er vol, précision moyenne) ; Systron Donner MotionPak (2e vol, faible coût). Récepteur GPS mobile L1 C/A : NovAtel 2151 (1er vol), NovAtel 3151 (2e vol). Récepteur de référence pour les corrections différentielles : NovAtel 2151 (1er vol), NovAtel Millenium (2e vol).
• Données brutes enregistrées sans préfiltrage ; disponibilité sélective (SA) du GPS activée ; GPS comme source de temps pour tous les enregistrements.
• Références indépendantes pour juger la précision : attitude et cap par une centrale à gyrolaser Honeywell LaserNav ; position par solution de phase de porteuse d’un récepteur NovAtel Millenium L1/L2 (2e vol).
• Échantillonnage : 50 Hz (IMU), 1 Hz (GPS).

Résultats chiffrés

• Temps de calcul rapporté à la durée du vol (Tab. 1, p. 245), lu sur l’image de la page :

Les auteurs attribuent le surcoût des approches nouvelles au calcul de P avec une précision plus élevée, et jugent les valeurs « far below » une limite posant problème au temps réel.

• Précision (§4.2, p. 245) : le passage de la 1re à la 3e variante conventionnelle apporte des gains évidents, vérifiés. L’effet supplémentaire des approches nouvelles est « small » ; une légère réduction de l’erreur d’horloge GPS est observée en forte dynamique.
• Position et vitesse des trois dernières approches : plus lisses et un peu plus précises que le (D)GPS seul, soit 1 m et 0,1 m/s lorsque les corrections différentielles sont disponibles. Des restes significatifs d’erreurs systématiques du GPS (SA, etc.) subsistent.
• Attitude : erreurs de roulis et de tangage de l’ordre de 0,1° (1er vol) et 0,3° (2e vol) ; erreur de lacet cinq fois plus grande. Le texte ne dit pas contre quelle référence ce chiffre est évalué (a priori la référence gyrolaser annoncée en §3) ni pour quelles approches avec précision.
  • « order of 0.1 ° (lit flight) and 0.3° (2nd flight), while » (p. 245, l’extrait du texte extrait porte « lit » pour « 1st »).
  • « the yaw error order was five times greater. » (p. 245).
• Qualité d’estimation : en faible dynamique la variance d’erreur de l’état estimé augmente, ce qui peut rendre l’estimation inutilisable. Le passage de la 1re variante conventionnelle à l’approche de Wagner et Kasties réduit les termes diagonaux de P, surtout pour la position, les biais de gyromètres et l’attitude (Fig. 5, sommes des éléments diagonaux par sous-vecteur). Aucune valeur numérique n’est donnée hors courbes.

Limites déclarées par les auteurs

• La 1re variante conventionnelle n’est applicable qu’à des capteurs inertiels de bonne qualité (écart faible à l’état de linéarisation).
• L’état est faiblement observable ; en faible dynamique le système devient inobservable, et un bras de levier long est limité par les déformations structurelles.
• Le coût de calcul des approches nouvelles est plus élevé ; si l’effort de calcul doit rester bas, la 3e variante conventionnelle reste à considérer (§5).
• L’équation strapdown (6) représente un corps rigide : le contrôle de structures flexibles exigerait une généralisation aux véhicules non rigides.
• L’effet des approches nouvelles sur la précision de position, vitesse et attitude est faible ; l’avantage porte surtout sur la structure du système et la qualité d’estimation.
• Les résultats reposent sur deux vols d’avion, post-traités.

Ce que ça change pour Teleforge (interprétation, hors de l’article)

• L’article distingue des schémas selon ce qui entre dans le filtre (position/vitesse du récepteur, ou distance et vitesse de rapprochement aux satellites). Cette distinction sert de grille pour décrire le mode de fusion d’un enregistrement. La fiche n’utilise pas les termes « loose » et « tight coupling », absents du texte.
• La cadence 50 Hz / 1 Hz et les IMU de gamme moyenne et bas coût sont un ordre de grandeur de référence, mais pour un avion ; l’article ne dit rien des véhicules routiers.
• Le constat d’inobservabilité en faible dynamique (attitude et biais de gyromètres) est transposable en esprit aux phases d’arrêt et de roulage uniforme d’un véhicule, à vérifier sur nos données.
• L’article ne publie pas de RMSE par approche ni de tableau de précision : il ne fournit pas de chiffre de comparaison réutilisable pour la précision, seulement des temps de calcul (Tab. 1) et des ordres de grandeur d’attitude.
• Le jeu de variables d’état (éq. 5) et les mesures (éq. 7) peuvent servir de modèle de référence pour documenter une chaîne de fusion, sans présumer que notre chaîne l’applique.